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PS Vitaを任意のバージョンにアップグレードする方法でFW3.60より古いバージョンのPS VitaにFW3.60をインストールすることもできますが、アップデート先がFW3.60の場合はこの記事で紹介する方法の方が簡単です。

手順

1. 設定アプリから現在使用中のネットワーク接続に進み、「詳細設定」を開く
2. 「DNS設定」を「自動」から「手動」に変更し、「プライマリーDNS」に「212.47.229.76」と入力する(「セカンダリーDNS」は空白のまま)
3. 「プロキシーサーバー」が「使用する」になっている場合は「使用しない」に変更する
4. PS Vitaを再起動する
5. 設定アプリから通常通りインターネット経由でのアップデートを行ってください。アップデート前の確認のバージョン表示が「3.60 (変革 Compatible)」になっているか再三注意してください。

アドレス212.47.229.76はHENkakuチームによって提供されているDNSサーバーです。公式サーバーから配信される最新のファームウェアの代わりに、Web Archiveという魚拓サーバーからFW3.60が配信されるようになります。この仕組みによりFW3.60より新しいファームウェアのPS Vitaではアップデートをブロックすることもできます。

続けてFW3.60にHENkakuやHENkaku Ensōを導入する場合はこちら。
PS VitaにFW3.60 + HENkakuをインストールする・フロントページ - APOLOBOX

アップデート前の確認のバージョン表示を「3.60 (変革 Compatible)」みたいに自分好みに変更してみたい、もの好きな方はこちら。

こちらのページで任意のFWバージョンにアップデートする方法を紹介していますが、現在の内容になる前は、その過程でPS Vitaのアップデート確認画面に好きな文字列を表示（下のスクリーンショット参照）できました。その後、QCMAのアップデートでよりシンプルな方法ができたので、好きな文字列を表示する話も記事から消しました。

一応、もの好きな方のために前のバージョンをこの記事に移動させておきます。

古いバージョンのPS VitaでCMA（コンテンツ管理アシスタント）やQCMAに接続しようとしたとき「PS Vitaを最新のファームウェアにアップデートしてください。」と表示されて進めないことがあります。その場合は次の設定でアップデートをブロックしてから再度試してください。

1. 設定アプリから現在使用中のネットワーク接続に進み、「詳細設定」を開く
2. 「DNS設定」を「自動」から「手動」に変更し、「プライマリーDNS」に「212.47.229.76」と入力する(「セカンダリーDNS」は空白のまま)
3. 「プロキシーサーバー」が「使用する」になっている場合は「使用しない」に変更する
4. PS Vitaを再起動する

アドレス212.47.229.76はHENkakuチームによって提供されているDNSサーバーです。もともとは公式サーバーから配信される最新のファームウェアの代わりにFW3.60が配信されるよう用意されたものですが、この仕組みによりFW3.60より新しいファームウェアのPS Vitaではアップデートをブロックするのに使えます。

CMAやQCMAに接続するとき、PSNにサインインしている必要があります。上記の方法でアップデートをブロックしてからサインインしてください。設定アプリから飛べる次の画面からならうまくいく気がします。

追記: この方法は古くなっています。こちらのまとめ記事でFW3.72まで対応した最新でより簡単な方法を確認してください。

TheFloWさんにより最新のFW3.69/3.70のPS Vitaに対応したExploit「Trinity」がリリースされています。
GitHub - TheOfficialFloW/Trinity: Trinity Exploit - Emulator Escape

vita-udcd-uvcというプラグインを使ってPS Vitaの映像をUSB経由でPCにストリーミングする様子がr/vitahacksで話題になっていて、こちらでも試したところ動作が良好だったので紹介しておきます。

概要

xerpiさんによりリリースされているtaiHENカーネルプラグインで、PS Vitaのゲーム画面をPCにストリーミングすることができます。

PCではUSB接続のウェブカメラと同じUSBビデオクラス（UVC）デバイスとして認識されるため、カメラアプリ等でストリーミング映像を表示でき、そのまま簡単に撮影・録画することができます。ゲーム画面を動画や画像でPCに記録し管理したいという要望にも対応するなど、シンプルなプラグインながらなかなか洗練された使用感が提供されます。

たまには仮想通貨の話でも書いてみましょうか・・・お金の話なので胡散臭いかもしれませんが、興味のある方はどうぞ。

AdrenalineやVitaShellなどを手掛けるTheFloWさんが開発中と言われてきた3.69/3.70ハックがリリース予定となりました。以下はそのPSA（パブリックサービスアナウンスメント）の翻訳となります。公開前に行っておかなければならない準備も含まれますので、このハックを使おうと考えている方は一通り確認されることをお勧めします。
PS Vita 3.69/3.70 Jailbreak Public Service Announcement · GitHub